Conjuntos Numéricos

Introdução

Os conjuntos numéricos foram criados para organizar os diferentes tipos de números e facilitar a resolução de problemas matemáticos. Ao longo da história, novas necessidades surgiram, como contar objetos, representar dívidas, medir comprimentos e resolver equações. Para atender a essas situações, novos conjuntos de números foram sendo desenvolvidos.

Compreender essas classificações é fundamental para interpretar corretamente problemas, realizar operações e avançar nos estudos de Matemática.

Adição:

  • Associatividade:

         (a + b) + c = a + (b + c).

  • Comutatividade:

         a + b = b + a.

  • Elemento neutro:

         a + 0 = a.

 

 

Multiplicação:

  • Associatividade:

         (a.b).c = a.(b.c).

  • Comutatividade:

         a.b = b.a.

  • Elemento neutro:

         a . 1 = a.

  • Distributiva: 

         a.(b + c) = a.b + a.c.

Exemplo:

    Solução: 

  • 1ª restrição:

               Como n pertence aos naturais e n é maior ou igual a 2 e menor ou igual a 40, podemos restringir n ao seguinte conjunto:

{2, 4, 5, …, 38, 39, 40}.

  • 2ª restrição: 

               Por n ser múltiplo de 2, n só pode ser 0, 2, 4, … . Mas, como n está entre 2 e 40, temos que os múltiplos de n nesse conjunto são 

{2, 4, 6, … 36, 38, 40}. 

  • 3ª restrição:

               Já que n não é múltiplo de 3, também deve pertencer ao conjunto que se segue:

{2, 3, 4, …, 37, 38, 40}. 

Encontrando os elementos que pertencem aos três conjuntos acima simultaneamente, temos que o conjunto

{2, 4, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 22, 26, 28, 32, 34, 38, 40}